home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Meeting Pearls 1 / Meeting Pearls Vol 1 (1994).iso / installed_progs / text / faqs / physics-faq.part2 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1994-05-01  |  60.7 KB

  1. Subject: Sci.physics Frequently Asked Questions - May 1994  - Part 2/4
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.physics.particle,alt.sci.physics.new-theories,news.answers,sci.answers,alt.answers
  3. From: sichase@csa2.lbl.gov (SCOTT I CHASE)
  4. Date: 30 Apr 1994 17:02 PST
  5.  
  6. Archive-name: physics-faq/part2
  7. Last-modified: 26-APR-1994
  8.  
  9. --------------------------------------------------------------------------------
  10.                FREQUENTLY ASKED QUESTIONS ON SCI.PHYSICS - Part 2/4
  11. --------------------------------------------------------------------------------
  12. Item 5.
  13.  
  14. Gravitational Radiation                         updated 4-May-1992 by SIC
  15. -----------------------                         original by Scott I. Chase
  16.  
  17.     Gravitational Radiation is to gravity what light is to
  18. electromagnetism. It is produced when massive bodies accelerate.  You can
  19. accelerate any body so as to produce such radiation, but due to the feeble
  20. strength of gravity, it is entirely undetectable except when produced by
  21. intense astrophysical sources such as supernovae, collisions of black
  22. holes, etc.  These are quite far from us, typically, but they are so
  23. intense that they dwarf all possible laboratory sources of such radiation. 
  24.  
  25.     Gravitational waves have a polarization pattern that causes objects
  26. to expand in one direction, while contracting in the perpendicular
  27. direction. That is, they have spin two.  This is because gravity waves are
  28. fluctuations in the tensorial metric of space-time. 
  29.  
  30.     All oscillating radiation fields can be quantized, and in the case
  31. of gravity,  the intermediate boson is called the "graviton" in analogy
  32. with the photon. But quantum gravity is hard, for several reasons: 
  33.         (1) The quantum field theory of gravity is hard, because gauge 
  34. interactions of spin-two fields are not renormalizable.  See Cheng and Li,
  35. Gauge Theory of Elementary Particle Physics (search for "power counting").
  36.         (2) There are conceptual problems - what does it mean to quantize
  37. geometry, or space-time?
  38.  
  39.     It is possible to quantize weak fluctuations in the gravitational
  40. field.  This gives rise to the spin-2 graviton.  But full quantum gravity
  41. has so far escaped formulation.  It is not likely to look much like the
  42. other quantum field theories.  In addition, there are models of gravity
  43. which include additional bosons with different spins.  Some are the
  44. consequence of non-Einsteinian models, such as Brans-Dicke which has a
  45. spin-0 component. Others are included by hand, to give "fifth force"
  46. components to gravity. For example, if you want to add a weak repulsive
  47. short range component, you will need a massive spin-1 boson.  (Even-spin
  48. bosons always attract.  Odd-spin bosons can attract or repel.)  If
  49. antigravity is real, then this has implications for the boson spectrum as
  50. well. 
  51.  
  52.     The spin-two polarization provides the method of detection.  Most
  53. experiments to date use a "Weber bar."  This is a cylindrical, very
  54. massive, bar suspended  by fine wire, free to oscillate in response to a
  55. passing graviton.   A high-sensitivity, low noise, capacitive transducer
  56. can turn the oscillations of the bar into an electric signal for analysis. 
  57. So far such searches have failed.  But they are expected to be
  58. insufficiently sensitive for typical  radiation intensity from known types
  59. of sources. 
  60.  
  61.     A more sensitive technique uses very long baseline laser
  62. interferometry.  This is the principle of LIGO (Laser Interferometric
  63. Gravity wave Observatory).  This is a two-armed detector, with
  64. perpendicular laser beams each travelling several km before meeting to
  65. produce an interference pattern which fluctuates if a gravity wave distorts
  66. the geometry of the detector.  To eliminate noise from seismic effects as
  67. well as human noise sources, two detectors separated by hundreds to
  68. thousands of miles are necessary.  A coincidence measurement then provides
  69. evidence of gravitational radiation.  In order to determine the source of
  70. the signal, a third detector, far from either of the first two, would be
  71. necessary.  Timing differences in the arrival of the signal to the three
  72. detectors would allow triangulation of the angular position in the sky of
  73. the signal. 
  74.  
  75.     The first stage of LIGO, a two detector setup in the U.S., has been
  76. approved by Congress in 1992.  LIGO researchers have started designing a
  77. prototype detector, and are hoping to enroll another nation, probably in
  78. Europe, to fund and be host to the third detector. 
  79.  
  80.     The speed of gravitational radiation (C_gw) depends upon the
  81. specific model of Gravitation that you use.  There are quite a few
  82. competing models (all consistent with all experiments to date) including of
  83. course Einstein's but also Brans-Dicke and several families of others.  
  84. All metric models can support gravity waves.  But not all predict radiation
  85. travelling at C_gw = C_em.  (C_em is the speed of electromagnetic waves.)
  86.  
  87.     There is a class of theories with "prior geometry", in which, as I
  88. understand it, there is an additional metric which does not depend only on
  89. the local matter density.  In such theories, C_gw != C_em in general. 
  90.  
  91.     However, there is good evidence that C_gw is in fact at least
  92. almost C_em. We observe high energy cosmic rays in the 10^20-10^21 eV
  93. region.  Such particles are travelling at up to (1-10^-18)*C_em.  If C_gw <
  94. C_em, then particles with C_gw < v < C_em will radiate Cerenkov
  95. gravitational radiation into the vacuum, and decelerate from the back
  96. reaction.  So evidence of these very fast cosmic rays good evidence that
  97. C_gw >= (1-10^-18)*C_em, very close indeed to C_em.  Bottom line: in a
  98. purely Einsteinian universe, C_gw = C_em. However, a class of models not
  99. yet ruled out experimentally does make other predictions.  
  100.  
  101.     A definitive test would be produced by LIGO in coincidence with
  102. optical measurements of some catastrophic event which generates enough
  103. gravitational radiation to be detected.  Then the "time of flight" of both
  104. gravitons and photons from the source to the Earth could be measured, and
  105. strict direct limits could be set on C_gw. 
  106.  
  107.     For more information, see Gravitational Radiation (NATO ASI - 
  108. Les Houches 1982), specifically the introductory essay by Kip Thorne.
  109.  
  110. ********************************************************************************
  111. Item 6.
  112.  
  113. ENERGY CONSERVATION IN COSMOLOGY AND RED SHIFT  updated: 10-May-1992 by SIC
  114. ----------------------------------------------  original by Scott I. Chase
  115.  
  116. IS ENERGY CONSERVED IN OUR UNIVERSE? NO
  117.  
  118.     Why?  Every conserved quantity is the result of some symmetry of
  119. nature. This is known as Noether's theorem.  For example, momentum 
  120. conservation is the result of translation invariance, because position  is
  121. the variable conjugate to momentum.  Energy would be conserved due to
  122. time-translation invariance. However, in an expanding or contracting 
  123. universe, there is no time-translation invariance.  Hence energy is not 
  124. conserved.  If you want to learn more about this, read Goldstein's 
  125. Classical Mechanics, and look up Noether's theorem. 
  126.  
  127. DOES RED-SHIFT LEAD TO ENERGY NON-CONSERVATION:  SOMETIMES
  128.  
  129. There are three basic cosmological sources of red-shifted light:
  130. (1) Very massive objects emitting light
  131. (2) Very fast objects emitting light
  132. (3) Expansion of the universe leading to CBR (Cosmic Background 
  133.     Radiation) red-shift
  134.  
  135. About each:
  136. (1) Light has to climb out the gravitational well of a very massive object.
  137.  It gets red-shifted as a result.  As several people have commented, this
  138. does not lead to energy non-conservation, because the photon had negative
  139. gravitational potential energy when it was deep in the well.  No problems
  140. here.  If you want to learn more about this read Misner, Thorne, and
  141. Wheeler's Gravitation, if you dare. 
  142.  
  143. (2) Fast objects moving away from you emit Doppler shifted light.  No 
  144. problems here either.  Energy is only one part a four-vector, so it 
  145. changes from frame to frame.  However, when looked at in a Lorentz 
  146. invariant way, you can convince yourself that everything is OK here too.
  147. If you want to learn more about this, read Taylor and Wheeler's 
  148. Spacetime Physics.
  149.  
  150. (3) CBR has red-shifted over billions of years.  Each photon gets redder
  151. and redder.  And the energy is lost.  This is the only case in which
  152. red-shift leads to energy non-conservation.  Several people have speculated
  153. that radiation pressure "on the universe" causes it to expand more quickly,
  154. and attempt to identify the missing energy with the speed at which the
  155. universe is expanding due to radiation pressure.  This argument is
  156. completely specious.  If you add more radiation to the universe you add
  157. more energy, and the universe is now more closed than ever, and the
  158. expansion rate slows. 
  159.  
  160.     If you really MUST construct a theory in which something like
  161. energy is conserved (which is dubious in a universe without
  162. time-translation invariance), it is possible to arbitrarily define things
  163. so that energy has an extra term which compensates for the loss.  However,
  164. although the resultant quantity may be a constant, it is of questionable
  165. value, and certainly is not an integral associated with time-invariance, so
  166. it is not what everyone calls energy. 
  167.  
  168. ********************************************************************************
  169. Item 7.
  170.  
  171. EFFECTS DUE TO THE FINITE SPEED OF LIGHT       updated 28-May-1992 by SIC
  172. ----------------------------------------       original by Scott I. Chase
  173.  
  174.     There are two well known phenomena which are due to the finite
  175. speed of electromagnetic radiation, but are essentially classical in
  176. nature, requiring no other facts of special relativity for their
  177. understanding. 
  178.  
  179. (1) Apparent Superluminal Velocity of Galaxies
  180.  
  181.     A distant object can appear to travel faster than the speed of
  182. light relative to us, provided that it has some component of motion towards
  183. us as well as perpendicular to our line of sight.  Say that on Jan. 1 you
  184. make a position measurement of galaxy X.  One month later, you measure it
  185. again. Assuming you know it's distance from us by some independent
  186. measurement, you derive its linear speed, and conclude that it is moving
  187. faster than the speed of light. 
  188.  
  189.     What have you forgotten?  Let's say that on Jan. 1, the object is D
  190. km from us, and that between Jan. 1 and Feb. 1, the object has moved d km
  191. closer to us.  You have assumed that the light you measured on Jan. 1 and
  192. Feb. 1 were emitted exactly one month apart.  Not so.  The first light beam
  193. had further to travel, and was actually emitted (1 + d/c) months before the
  194. second measurement, if we measure c in km/month.  The object has traveled
  195. the given angular distance in more time than you thought.  Similarly, if
  196. the object is moving away from us, the apparent angular velocity will be
  197. too slow, if you do not correct for this effect, which becomes significant
  198. when the object is moving along a line close to our line of sight. 
  199.  
  200.     Note that most extragalactic objects are moving away from us due to
  201. the Hubble expansion.  So for most objects, you don't get superluminal
  202. apparent velocities.  But the effect is still there, and you need to take
  203. it into account if you want to measure velocities by this technique. 
  204.  
  205. References: 
  206.  
  207. Considerations about the Apparent 'Superluminal Expansions' in 
  208. Astrophysics, E. Recami, A. Castellino, G.D. Maccarrone, M. Rodono,
  209. Nuovo Cimento 93B, 119 (1986).
  210.  
  211. Apparent Superluminal Sources, Comparative Cosmology and the Cosmic 
  212. Distance Scale, Mon. Not. R. Astr. Soc. 242, 423-427 (1990).
  213.  
  214. (2) Terrell Rotation
  215.  
  216.     Consider a cube moving across your field of view with speed near
  217. the speed of light.  The trailing face of the cube is edge on to your line
  218. of sight as it passes you.  However, the light from the back edge of that
  219. face (the edge of the square farthest from you) takes longer to get to your
  220. eye than the light from the front edge.  At any given instant you are
  221. seeing light from the front edge at time t and the back edge at time
  222. t-(L/c), where L is the length of an edge.  This means you see the back
  223. edge where it was some time earlier. This has the effect of *rotating* the
  224. *image* of the cube on your retina. 
  225.  
  226.     This does not mean that the cube itself rotates.  The *image* is
  227. rotated. And this depends only on the finite speed of light, not any other
  228. postulate or special relativity.  You can calculate the rotation angle by
  229. noting that the side face of the cube is Lorentz contracted to L' =
  230. L/gamma. This will correspond to a rotation angle of arccos(1/gamma). 
  231.  
  232.     It turns out, if you do the math for a sphere, that the amount of
  233. apparent rotation exactly cancels the Lorentz contraction.  The object
  234. itself is flattened, but then you see *behind* it as it flies by just
  235. enough to restore it to its original size.  So the image of a sphere is
  236. unaffected by the Lorentz flattening that it experiences. 
  237.  
  238.     Another implication of this is that if the object is moving at
  239. nearly the speed of light, although it is contracted into an
  240. infinitesimally thin pancake, you see it rotated by almost a full 90
  241. degrees, so you see the complete backside of the object, and it doesn't
  242. disappear from view.  In the case of the sphere, you see the transverse
  243. cross-section (which suffers no contraction), so that it still appears to
  244. be exactly a sphere. 
  245.  
  246.     That it took so long historically to realize this is undoubtedly
  247. due to the fact that although we were regularly accelerating particle beams
  248. in 1959 to relativistic speeds, we still do not have the technology to
  249. accelerate any macroscopic objects to speeds necessary to reveal the
  250. effect. 
  251.  
  252. References: J. Terrell, Phys Rev. _116_, 1041 (1959).  For a textbook
  253. discussion, see Marion's _Classical Dynamics_, Section 10.5.
  254.  
  255. ********************************************************************************
  256. Item 8.
  257.  
  258. TOP QUARK                                      updated: 26-APR-1994 by SIC
  259. ---------                                      original by Scott I. Chase
  260.  
  261.     The top quark is the hypothetical sixth fundamental strongly
  262. interacting particle (quark).  The known quarks are up (u), down (d),
  263. strange (s), charm (c) and  bottom (b).  The Standard Model requires quarks
  264. to come in pairs in order to prevent mathematical inconsistency due to
  265. certain "anomalous" Feynman diagrams, which cancel if and only if the
  266. quarks are paired.  The pairs are (d,u),(s,c) and (b,?).  The missing
  267. partner of the b is called "top". 
  268.  
  269.     In addition, there is experimental evidence that the b quark has an
  270. "isodoublet" partner, which is so far unseen.  The forward-backward
  271. asymmetry in the reaction e+ + e- -> b + b-bar and the absence of
  272. flavor-changing neutral currents in b decays imply the existence of the
  273. isodoublet partner of the b. ("b-bar", pronounced "bee bar", signifies the
  274. b antiquark.) 
  275.  
  276.     The mass of the top quark is restricted by a variety of
  277. measurements. Due to radiative corrections which depend on the top quark
  278. circulating as a virtual particle inside the loop in the Feynman diagram,
  279. a number of experimentally accessible processes depend on the top quark 
  280. mass.  There are about a dozen such measurements which have been made so 
  281. far, including the width of the Z, b-b-bar mixing (which historically gave 
  282. the first hints that the top quark was very massive), and certain aspects 
  283. of muon decay.  These results collectively limit the top mass to roughly 
  284. 170 +/- 20 GeV.  This uncertainty is a "1-sigma" error bar, and is dominated
  285. by recent LEP results on the Z width and line shape.  (Estimates based
  286. on pre-LEP data had been somewhat lower, roughly 145 +/- 25 TeV) 
  287.  
  288.     Direct searches for the top quark have been performed, looking for
  289. the expected decay products in both p-p-bar and e+e- collisions.  The best
  290. current results on the top mass are: 
  291.  
  292.         (1) From the absence of Z -> t + t-bar, M(t) > M(Z)/2 = 45 GeV. 
  293. This is a "model independent" result, depending only on the fact that the
  294. top quark should be weakly interacting, coupling to the Z with sufficient
  295. strength to have been detected at the current resolution of the LEP
  296. experiments which have cornered the market on Z physics in the last several
  297. years. 
  298.         (2) From the absence of top quark decay products in the reaction p
  299. + p-bar -> t + t-bar -> hard leptons + X at Fermilab's Tevatron collider,
  300. the CDF (Collider Detector at Fermilab) and D0 experiments.  Each top quark 
  301. is expect to decay into a W boson and a b quark.  Each W subsequently decays
  302. into either a charged lepton and a neutrino or two quarks.  The cleanest
  303. signature for the production and decay of the t-t-bar pair is the presence
  304. of two high-transverse-momentum (high Pt) leptons (electron or muon) in the 
  305. final state.  Other decay modes have higher branching ratios, but have 
  306. serious experimental backgrounds from W bosons produced in association with 
  307. jets.  The current published lower limit on M(t) from such measurements is 
  308. 131 GeV (95% confidence), from D0.  However, this limit assumes that the 
  309. top quark has the expected decay products in the expected branching ratios, 
  310. making these limits "model dependent," and consequently not as "hard" as 
  311. the considerably lower LEP limit of ~45 GeV.  
  312.  
  313.     (3) CDF has announced new results which, though they fall short
  314. of a "discovery," consistute "evidence for" a top quark.  They have 12 
  315. events, of which about 6 are background, which have the expected 
  316. characteristics for top quark decay products in in the final state.  
  317. The statistical significance of these results is 2.8 sigma, which is 
  318. marginal.  They expect 4-5 times more data to be acquired in 1994-5.
  319. On the assumption that their excess signal is due to top quark decays,
  320. they calculate a top quark mass of 174+/-10+13-12 GeV.
  321.  
  322.     The future is very bright for studying the top quark.  LEP II, the
  323. upgrade of CERN's e+e- collider to E >= 2*Mw = 160 GeV by 1995, will allow
  324. a hard lower limit of roughly 90 GeV to be set.  Meanwhile, upgrades to
  325. CDF and D0 and upgrades to the accelerator complex at Fermilab have recently 
  326. allowed higher event rates and better detector resolution, should allow 
  327. production of standard model top quarks in the expected mass range in the 
  328. next two years, at high enough event rate to identify the decays and give 
  329. rough mass measurements, finally confirming beyond doubt the existence
  330. of the sixth, and possibly last, quark.  
  331.  
  332. References: Phys. Rev. Lett. _68_, 447  (1992) and the references therein. 
  333.             Phys. Rev. Lett. _72_, 2138 (1994)
  334.             Fermilab preprint, number FERMILAB-PUB-94/097-E.
  335.  
  336. ********************************************************************************
  337. Item 9.
  338.  
  339. Tachyons                                        updated: 22-MAR-1993 by SIC
  340. --------                                        original by Scott I. Chase
  341.  
  342.                 There was a young lady named Bright,
  343.                 Whose speed was far faster than light.
  344.                 She went out one day,
  345.                 In a relative way,
  346.                 And returned the previous night!
  347.  
  348.                         -Reginald Buller
  349.  
  350.  
  351.     It is a well known fact that nothing can travel faster than the
  352. speed of light. At best, a massless particle travels at the speed of light.
  353. But is this really true?  In 1962, Bilaniuk, Deshpande, and Sudarshan, Am.
  354. J. Phys. _30_, 718 (1962), said "no".  A very readable paper is Bilaniuk
  355. and Sudarshan, Phys. Today _22_,43 (1969).  I give here a brief overview. 
  356.  
  357.     Draw a graph, with momentum (p) on the x-axis, and energy (E) on
  358. the y-axis.  Then draw the "light cone", two lines with the equations E =
  359. +/- p. This divides our 1+1 dimensional space-time into two regions.  Above
  360. and below are the "timelike" quadrants, and to the left and right are the
  361. "spacelike" quadrants. 
  362.  
  363.     Now the fundamental fact of relativity is that E^2 - p^2 = m^2. 
  364. (Let's take c=1 for the rest of the discussion.)  For any non-zero value of 
  365. m (mass), this is an hyperbola with branches in the timelike regions.  It 
  366. passes through the point (p,E) = (0,m), where the particle is at rest.  Any 
  367. particle with mass m is constrained to move on the upper branch of this 
  368. hyperbola.  (Otherwise, it is "off-shell", a term you hear in association
  369. with virtual particles - but that's another topic.) For massless particles, 
  370. E^2 = p^2, and the particle moves on the light-cone. 
  371.  
  372.     These two cases are given the names tardyon (or bradyon in more
  373. modern usage) and luxon, for "slow particle" and "light particle".  Tachyon
  374. is the name given to the supposed "fast particle" which would move with v>c. 
  375.  
  376.     Now another familiar relativistic equation is E =
  377. m*[1-(v/c)^2]^(-.5).  Tachyons (if they exist) have v > c.  This means that 
  378. E is imaginary!  Well, what if we take the rest mass m, and take it to be
  379. imaginary?  Then E is negative real, and E^2 - p^2 = m^2 < 0.  Or, p^2 -
  380. E^2 = M^2, where M is real.  This is a hyperbola with branches in the
  381. spacelike region of spacetime.  The energy and momentum of a tachyon must
  382. satisfy this relation.
  383.  
  384.     You can now deduce many interesting properties of tachyons.  For
  385. example, they accelerate (p goes up) if they lose energy (E goes down).
  386. Futhermore, a zero-energy tachyon is "transcendent," or infinitely fast.
  387. This has profound consequences.  For example, let's say that there were
  388. electrically charged tachyons.  Since they would move faster than the speed 
  389. of light in the vacuum, they should produce Cerenkov radiation. This would 
  390. *lower* their energy, causing them to accelerate more!  In other words, 
  391. charged tachyons would probably lead to a runaway reaction releasing an 
  392. arbitrarily large amount of energy.  This suggests that coming up with a 
  393. sensible theory of anything except free (noninteracting) tachyons is likely 
  394. to be difficult.  Heuristically, the problem is that we can get spontaneous 
  395. creation of tachyon-antitachyon pairs, then do a runaway reaction, making 
  396. the vacuum unstable.  To treat this precisely requires quantum field theory, 
  397. which gets complicated.  It is not easy to summarize results here.  However,
  398. one reasonably modern reference is _Tachyons, Monopoles, and Related
  399. Topics_, E. Recami, ed. (North-Holland, Amsterdam, 1978).
  400.  
  401.     However, tachyons are not entirely invisible.  You can imagine that
  402. you might produce them in some exotic nuclear reaction.  If they are
  403. charged, you could "see" them by detecting the Cerenkov light they produce
  404. as they speed away faster and faster.  Such experiments have been done.  So
  405. far, no tachyons have been found.  Even neutral tachyons can scatter off
  406. normal matter with experimentally observable consequences.  Again, no such
  407. tachyons have been found. 
  408.  
  409.     How about using tachyons to transmit information faster than the
  410. speed of light, in violation of Special Relativity?  It's worth noting 
  411. that when one considers the relativistic quantum mechanics of tachyons, the 
  412. question of whether they "really" go faster than the speed of light becomes 
  413. much more touchy!  In this framework, tachyons are *waves* that satisfy a
  414. wave equation.  Let's treat free tachyons of spin zero, for simplicity.   
  415. We'll set c = 1 to keep things less messy.  The wavefunction of a single 
  416. such tachyon can be expected to satisfy the usual equation for spin-zero 
  417. particles, the Klein-Gordon equation:
  418.  
  419.                 (BOX + m^2)phi = 0
  420.  
  421. where BOX is the D'Alembertian, which in 3+1 dimensions is just
  422.  
  423.                 BOX = (d/dt)^2 - (d/dx)^2 - (d/dy)^2 - (d/dz)^2.
  424.  
  425. The difference with tachyons is that m^2 is *negative*, and m is
  426. imaginary.
  427.  
  428. To simplify the math a bit, let's work in 1+1 dimensions, with
  429. coordinates x and t, so that
  430.  
  431.                 BOX = (d/dt)^2 - (d/dx)^2
  432.  
  433. Everything we'll say generalizes to the real-world 3+1-dimensional case.
  434. Now - regardless of m, any solution is a linear combination, or
  435. superposition, of solutions of the form
  436.  
  437.                 phi(t,x) = exp(-iEt + ipx)
  438.  
  439. where E^2 - p^2 = m^2.  When m^2 is negative there are two essentially
  440. different cases.  Either |p| >= |E|, in which case E is real and
  441. we get solutions that look like waves whose crests move along at the
  442. rate |p|/|E| >= 1, i.e., no slower than the speed of light.  Or |p| <
  443. |E|, in which case E is imaginary and we get solutions that look waves
  444. that amplify exponentially as time passes!
  445.  
  446. We can decide as we please whether or not we want to consider the second
  447. sort of solutions.   They seem weird, but then the whole business is
  448. weird, after all.
  449.  
  450. 1)    If we *do* permit the second sort of solution, we can solve the
  451. Klein-Gordon equation with any reasonable initial data - that is, any
  452. reasonable values of phi and its first time derivative at t = 0.  (For
  453. the precise definition of "reasonable," consult your local
  454. mathematician.)  This is typical of wave equations.  And, also typical
  455. of wave equations, we can prove the following thing: If the solution phi
  456. and its time derivative are zero outside the interval [-L,L] when t = 0,
  457. they will be zero outside the interval [-L-|t|, L+|t|] at any time t.
  458. In other words, localized disturbances do not spread with speed faster
  459. than the speed of light!  This seems to go against our notion that
  460. tachyons move faster than the speed of light, but it's a mathematical
  461. fact, known as "unit propagation velocity".
  462.  
  463. 2)    If we *don't* permit the second sort of solution, we can't solve the
  464. Klein-Gordon equation for all reasonable initial data, but only for initial
  465. data whose Fourier transforms vanish in the interval [-|m|,|m|].  By the
  466. Paley-Wiener theorem this has an odd consequence: it becomes
  467. impossible to solve the equation for initial data that vanish outside
  468. some interval [-L,L]!  In other words, we can no longer "localize" our
  469. tachyon in any bounded region in the first place, so it becomes
  470. impossible to decide whether or not there is "unit propagation
  471. velocity" in the precise sense of part 1).    Of course, the crests of
  472. the waves exp(-iEt + ipx) move faster than the speed of light, but these
  473. waves were never localized in the first place!
  474.  
  475.     The bottom line is that you can't use tachyons to send information 
  476. faster than the speed of light from one place to another.  Doing so would 
  477. require creating a message encoded some way in a localized tachyon field,
  478. and sending it off at superluminal speed toward the intended receiver. But 
  479. as we have seen you can't have it both ways - localized tachyon disturbances 
  480. are subluminal and superluminal disturbances are nonlocal.
  481.  
  482. ********************************************************************************
  483. Item 10. Special Relativistic Paradoxes - part (a) 
  484.  
  485. The Barn and the Pole                   updated 4-AUG-1992 by SIC
  486. ---------------------                   original by Robert Firth
  487.  
  488.     These are the props.  You own a barn, 40m long, with automatic
  489. doors at either end, that can be opened and closed simultaneously by a
  490. switch. You also have a pole, 80m long, which of course won't fit in the
  491. barn. 
  492.  
  493.     Now someone takes the pole and tries to run (at nearly the speed of
  494. light) through the barn with the pole horizontal.  Special Relativity (SR)
  495. says that a moving object is contracted in the direction of motion: this is
  496. called the Lorentz Contraction.  So, if the pole is set in motion
  497. lengthwise, then it will contract in the reference frame of a stationary
  498. observer. 
  499.  
  500.     You are that observer, sitting on the barn roof.  You see the pole
  501. coming towards you, and it has contracted to a bit less than 40m. So, as
  502. the pole passes through the barn, there is an instant when it is completely
  503. within the barn.  At that instant, you close both doors.  Of course, you
  504. open them again pretty quickly, but at least momentarily you had the
  505. contracted pole shut up in your barn.  The runner emerges from the far door
  506. unscathed. 
  507.  
  508.     But consider the problem from the point of view of the runner.  She
  509. will regard the pole as stationary, and the barn as approaching at high
  510. speed. In this reference frame, the pole is still 80m long, and the barn
  511. is less than 20 meters long.  Surely the runner is in trouble if the doors 
  512. close while she is inside.  The pole is sure to get caught. 
  513.  
  514.     Well does the pole get caught in the door or doesn't it?  You can't
  515. have it both ways.  This is the "Barn-pole paradox."  The answer is buried
  516. in the misuse of the word "simultaneously" back in the first sentence of
  517. the story.  In SR, that events separated in space that appear simultaneous
  518. in one frame of reference need not appear simultaneous in another frame of
  519. reference. The closing doors are two such separate events. 
  520.  
  521.     SR explains that the two doors are never closed at the same time in
  522. the runner's frame of reference.  So there is always room for the pole.  In
  523. fact, the Lorentz transformation for time is t'=(t-v*x/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2).
  524. It's the v*x term in the numerator that causes the mischief here.  In the
  525. runner's frame the further event (larger x) happens earlier.  The far door 
  526. is closed first.  It opens before she gets there, and the near door closes 
  527. behind her. Safe again - either way you look at it, provided you remember 
  528. that simultaneity is not a constant of physics. 
  529.  
  530. References:  Taylor and Wheeler's _Spacetime Physics_ is the classic. 
  531. Feynman's _Lectures_ are interesting as well.
  532.  
  533. ********************************************************************************
  534. Item 10. Special Relativistic Paradoxes - part (b) 
  535.  
  536. The Twin Paradox                                updated 04-MAR-1994 by SIC
  537. ----------------                                original by Kurt Sonnenmoser
  538.  
  539. A Short Story about Space Travel:
  540.  
  541.     Two twins, conveniently named A and B, both know the rules of
  542. Special Relativity.  One of them, B, decides to travel out into space with
  543. a velocity near the speed of light for a time T, after which she returns to
  544. Earth. Meanwhile, her boring sister A sits at home posting to Usenet all
  545. day.  When B finally comes home, what do the two sisters find?  Special
  546. Relativity (SR) tells A that time was slowed down for the relativistic
  547. sister, B, so that upon her return to Earth, she knows that B will be
  548. younger than she is, which she suspects was the the ulterior motive of the
  549. trip from the start. 
  550.  
  551.     But B sees things differently.  She took the trip just to get away 
  552. from the conspiracy theorists on Usenet, knowing full well that from her 
  553. point of view, sitting in the spaceship, it would be her sister, A, who 
  554. was travelling ultrarelativistically for the whole time, so that she would 
  555. arrive home to find that A was much younger than she was.  Unfortunate, but 
  556. worth it just to get away for a while. 
  557.  
  558.     What are we to conclude?  Which twin is really younger?  How can SR
  559. give two answers to the same question?  How do we avoid this apparent
  560. paradox? Maybe twinning is not allowed in SR?  Read on. 
  561.  
  562. Paradox Resolved:
  563.  
  564.     Much of the confusion surrounding the so-called Twin Paradox
  565. originates from the attempts to put the two twins into different frames ---
  566. without the useful concept of the proper time of a moving body. 
  567.  
  568.     SR offers a conceptually very clear treatment of this problem.
  569. First chose _one_ specific inertial frame of reference; let's call it S.
  570. Second define the paths that A and B take, their so-called world lines. As
  571. an example, take (ct,0,0,0) as representing the world line of A, and
  572. (ct,f(t),0,0) as representing the world line of B (assuming that the the
  573. rest frame of the Earth was inertial). The meaning of the above notation is
  574. that at time t, A is at the spatial location (x1,x2,x3)=(0,0,0) and B is at
  575. (x1,x2,x3)=(f(t),0,0) --- always with respect to S. 
  576.  
  577.     Let us now assume that A and B are at the same place at the time t1
  578. and again at a later time t2, and that they both carry high-quality clocks
  579. which indicate zero at time t1. High quality in this context means that the
  580. precision of the clock is independent of acceleration. [In principle, a
  581. bunch of muons provides such a device (unit of time: half-life of their
  582. decay).] 
  583.  
  584.     The correct expression for the time T such a clock will indicate at
  585. time t2 is the following [the second form is slightly less general than the
  586. first, but it's the good one for actual calculations]: 
  587.  
  588.             t2          t2      _______________ 
  589.             /           /      /             2 |
  590.       T  =  | d\tau  =  | dt \/  1 - [v(t)/c]              (1)
  591.             /           /
  592.           t1          t1
  593.  
  594. where d\tau is the so-called proper-time interval, defined by
  595.  
  596.               2         2      2      2      2
  597.      (c d\tau)  = (c dt)  - dx1  - dx2  - dx3 .
  598.  
  599. Furthermore,
  600.                    d                          d
  601.            v(t) = -- (x1(t), x2(t), x3(t)) = -- x(t)
  602.                   dt                         dt
  603.  
  604. is the velocity vector of the moving object. The physical interpretation
  605. of the proper-time interval, namely that it is the amount the clock time
  606. will advance if the clock moves by dx during dt, arises from considering
  607. the inertial frame in which the clock is at rest at time t --- its
  608. so-called momentary rest frame (see the literature cited below). [Notice
  609. that this argument is only of a heuristic value, since one has to assume
  610. that the absolute value of the acceleration has no effect. The ultimate
  611. justification of this interpretation must come from experiment.]
  612.  
  613.     The integral in (1) can be difficult to evaluate, but certain
  614. important facts are immediately obvious. If the object is at rest with
  615. respect to S, one trivially obtains T = t2-t1. In all other cases, T must
  616. be strictly smaller than t2-t1, since the integrand is always less than or
  617. equal to unity. Conclusion: the traveling twin is younger. Furthermore, if
  618. she moves with constant velocity v most of the time (periods of
  619. acceleration short compared to the duration of the whole trip), T will
  620. approximately be given by      ____________                              
  621.                               /          2 | 
  622.                     (t2-t1) \/  1 - [v/c]    .             (2)
  623.  
  624. The last expression is exact for a round trip (e.g. a circle) with constant
  625. velocity v. [At the times t1 and t2, twin B flies past twin A and they
  626. compare their clocks.] 
  627.  
  628.     Now the big deal with SR, in the present context, is that T (or
  629. d\tau, respectively) is a so-called Lorentz scalar. In other words, its
  630. value does not depend on the choice of S. If we Lorentz transform the
  631. coordinates of the world lines of the twins to another inertial frame S',
  632. we will get the same result for T in S' as in S. This is a mathematical
  633. fact. It shows that the situation of the traveling twins cannot possibly
  634. lead to a paradox _within_ the framework of SR. It could at most be in
  635. conflict with experimental results, which is also not the case. 
  636.  
  637.     Of course the situation of the two twins is not symmetric, although
  638. one might be tempted by expression (2) to think the opposite. Twin A is
  639. at rest in one and the same inertial frame for all times, whereas twin B
  640. is not.  [Formula (1) does not hold in an accelerated frame.]  This breaks 
  641. the apparent symmetry of the two situations, and provides the clearest
  642. nonmathematical hint that one twin will in fact be younger than the other
  643. at the end of the trip.  To figure out *which* twin is the younger one, use
  644. the formulae above in a frame in which they are valid, and you will find
  645. that B is in fact younger, despite her expectations. 
  646.  
  647.     It is sometimes claimed that one has to resort to General
  648. Relativity in order to "resolve" the Twin "Paradox". This is not true. In
  649. flat, or nearly flat space-time (no strong gravity), SR is completely
  650. sufficient, and it has also no problem with world lines corresponding to
  651. accelerated motion. 
  652.  
  653. References: 
  654.         Taylor and Wheeler, _Spacetime Physics_  (An *excellent* discussion)
  655.         Goldstein, _Classical Mechanics_, 2nd edition, Chap.7 (for a good 
  656.         general discussion of Lorentz transformations and other SR basics.) 
  657.  
  658. ********************************************************************************
  659. Item 10. Special Relativistic Paradoxes - part (c) 
  660.  
  661. The Superluminal Scissors                           updated 31-MAR-1993 
  662. -------------------------                           original by Scott I.Chase
  663.  
  664.  
  665.     A Gedankenexperiment:
  666.  
  667.     Imagine a huge pair of scissors, with blades one light-year long.
  668. The handle is only about two feet long, creating a huge lever arm,
  669. initially open by a few degrees.  Then you suddenly close the scissors. 
  670. This action takes about a tenth of a second.  Doesn't the contact point
  671. where the two blades touch move down the blades *much* faster than the
  672. speed of light? After all, the scissors close in a tenth of a second, but
  673. the blades are a light-year long.  That seems to mean that the contact
  674. point has moved down the blades at the remarkable speed of 10 light-years
  675. per second.  This is more than 10^8 times the speed of light!  But this
  676. seems to violate the most important rule of Special Relativity - no signal
  677. can travel faster than the speed of light.  What's going on here? 
  678.  
  679.     Explanation:
  680.  
  681.     We have mistakenly assumed that the scissors do in fact close when
  682. you close the handle.  But, in fact, according to Special Relativity, this
  683. is not at all what happens.  What *does* happen is that the blades of the
  684. scissors flex.  No matter what material you use for the scissors, SR sets a
  685. theoretical upper limit to the rigidity of the material.  In short, when
  686. you close the scissors, they bend. 
  687.  
  688.     The point at which the blades bend propagates down the blade at
  689. some speed less than the speed of light.  On the near side of this point,
  690. the scissors are closed.  On the far side of this point, the scissors
  691. remain open.  You have, in fact, sent a kind of wave down the scissors,
  692. carrying the information that the scissors have been closed.  But this wave
  693. does not travel faster than the speed of light.  It will take at least one
  694. year for the tips of the blades, at the far end of the scissors, to feel
  695. any force whatsoever, and, ultimately, to come together to completely close
  696. the scissors. 
  697.  
  698.     As a practical matter, this theoretical upper limit to the rigidity
  699. of the metal in the scissors is *far* higher than the rigidity of any real
  700. material, so it would, in practice, take much much longer to close a real
  701. pair of metal scissors with blades as long as these. 
  702.  
  703.     One can analyze this problem microscopically as well.  The
  704. electromagnetic force which binds the atoms of the scissors together
  705. propagates at the speeds of light. So if you displace some set of atoms in
  706. the scissor (such as the entire handles), the force will not propagate down
  707. the scissor instantaneously, This means that a scissor this big *must*
  708. cease to act as a rigid body. You can move parts of it without other parts
  709. moving at the same time. It takes some finite time for the changing forces
  710. on the scissor to propagate from atom to atom, letting the far tip of the
  711. blades "know" that the scissors have been closed. 
  712.  
  713.     Caveat:
  714.  
  715.     The contact point where the two blades meet is not a physical
  716. object.  So there is no fundamental reason why it could not move faster
  717. than the speed of light, provided that you arrange your experiment correctly.
  718. In fact it can be done with scissors provided that your scissors are short
  719. enough and wide open to start, very different conditions than those spelled
  720. out in the gedankenexperiment above.  In this case it will take you quite
  721. a while to bring the blades together - more than enough time for light to
  722. travel to the tips of the scissors.  When the blades finally come together,
  723. if they have the right shape, the contact point can indeed move faster
  724. than light.  
  725.  
  726.     Think about the simpler case of two rulers pinned together at an 
  727. edge point at the ends.  Slam the two rulers together and the contact point
  728. will move infinitely fast to the far end of the rulers at the instant
  729. they touch.  So long as the rulers are short enough that contact does not
  730. happen until the signal propagates to the far ends of the rulers, the 
  731. rulers will indeed be straight when they meet.  Only if the rulers are
  732. too long will they be bent like our very long scissors, above, when they
  733. touch.  The contact point can move faster than the speed of light, but
  734. the energy (or signal) of the closing force can not.
  735.  
  736.     An analogy, equivalent in terms of information content, is, say, a 
  737. line of strobe lights.  You want to light them up one at a time, so that 
  738. the `bright' spot travels faster than light.  To do so, you can send a 
  739. _luminal_ signal down the line, telling each strobe light to wait a 
  740. little while before flashing.  If you decrease the wait time with
  741. each successive strobe light, the apparent bright spot will travel faster
  742. than light, since the strobes on the end didn't wait as long after getting
  743. the go-ahead, as did the ones at the beginning.  But the bright spot
  744. can't pass the original signal, because then the strobe lights wouldn't
  745. know to flash.
  746.  
  747. ********************************************************************************
  748. Item 11.
  749.  
  750. The Particle Zoo                                updated 9-OCT-1992 by SIC
  751. ----------------                                original by Matt Austern
  752.  
  753.     If you look in the Particle Data Book, you will find more than 150
  754. particles listed there.  It isn't quite as bad as that, though... 
  755.  
  756.     The particles are in three categories: leptons, mesons, and
  757. baryons. Leptons are particle that are like the electron: they are
  758. spin-1/2, and they do not undergo the strong interaction.  There are three
  759. charged leptons, the electron, muon, and tau, and three neutral leptons, or
  760. neutrinos.  (The muon and the tau are both short-lived.) 
  761.  
  762.     Mesons and baryons both undergo strong interactions.  The
  763. difference is that mesons have integral spin (0, 1,...), while baryons have
  764. half-integral spin (1/2, 3/2,...).  The most familiar baryons are the
  765. proton and the neutron; all others are short-lived.  The most familiar
  766. meson is the pion; its lifetime is 26 nanoseconds, and all other mesons
  767. decay even faster. 
  768.  
  769.     Most of those 150+ particles are mesons and baryons, or,
  770. collectively, hadrons.  The situation was enormously simplified in the
  771. 1960s by the "quark model," which says that hadrons are made out of
  772. spin-1/2 particles called quarks.  A meson, in this model, is made out of a
  773. quark and an anti-quark, and a baryon is made out of three quarks.  We
  774. don't see free quarks (they are bound together too tightly), but only
  775. hadrons; nevertheless, the evidence for quarks is compelling. Quark masses 
  776. are not very well defined, since they are not free particles, but we can 
  777. give estimates.  The masses below are in GeV; the first is current mass 
  778. and the second constituent mass (which includes some of the effects of the 
  779. binding energy):
  780.  
  781.       Generation:       1             2            3
  782.       U-like:     u=.006/.311   c=1.50/1.65   t=91-200/91-200
  783.       D-like:     d=.010/.315   s=.200/.500   b=5.10/5.10
  784.  
  785.     In the quark model, there are only 12 elementary particles, which
  786. appear in three "generations."  The first generation consists of the up
  787. quark, the down quark, the electron, and the electron neutrino. (Each of
  788. these also has an associated antiparticle.)  These particles make up all of
  789. the ordinary matter we see around us.  There are two other generations,
  790. which are essentially the same, but with heavier particles.  The second
  791. consists of the charm quark, the strange quark, the muon, and the muon
  792. neutrino; and the third consists of the top quark, the bottom quark, the
  793. tau, and the tau neutrino.  (The top has not been directly observed; see
  794. the "Top Quark" FAQ entry for details.)  These three generations are 
  795. sometimes called the "electron family", the "muon family", and the "tau 
  796. family." 
  797.  
  798.     Finally, according to quantum field theory, particles interact by
  799. exchanging "gauge bosons," which are also particles.  The most familiar on
  800. is the photon, which is responsible for electromagnetic interactions. 
  801. There are also eight gluons, which are responsible for strong interactions,
  802. and the W+, W-, and Z, which are responsible for weak interactions. 
  803.  
  804. The picture, then, is this:
  805.  
  806.                 FUNDAMENTAL PARTICLES OF MATTER
  807.   Charge        -------------------------
  808.     -1          |  e    |  mu   |  tau  |
  809.      0          | nu(e) |nu(mu) |nu(tau)|
  810.                 -------------------------       + antiparticles
  811.    -1/3         | down  |strange|bottom |
  812.     2/3         |  up   | charm |  top  |
  813.                 -------------------------
  814.  
  815.                         GAUGE BOSONS
  816.   Charge                                                Force
  817.      0                  photon                          electromagnetism
  818.      0                  gluons (8 of them)              strong force
  819.     +-1                 W+ and W-                       weak force
  820.      0                  Z                               weak force
  821.  
  822.     The Standard Model of particle physics also predict the
  823. existence of a "Higgs boson," which has to do with breaking a symmetry
  824. involving these forces, and which is responsible for the masses of all the
  825. other particles.  It has not yet been found.  More complicated theories
  826. predict additional particles, including, for example, gauginos and sleptons
  827. and squarks (from supersymmetry), W' and Z' (additional weak bosons), X and
  828. Y bosons (from GUT theories), Majorons, familons, axions, paraleptons,
  829. ortholeptons, technipions (from technicolor models), B' (hadrons with
  830. fourth generation quarks), magnetic monopoles, e* (excited leptons), etc. 
  831. None of these "exotica" have yet been seen.  The search is on! 
  832.  
  833. REFERENCES:
  834.  
  835.     The best reference for information on which particles exist, their
  836. masses, etc., is the Particle Data Book.  It is published every two years;
  837. the most recent edition is Physical Review D Vol.45 No.11 (1992). 
  838.  
  839.     There are several good books that discuss particle physics on a
  840. level accessible to anyone who knows a bit of quantum mechanics.  One is
  841. _Introduction to High Energy Physics_, by Perkins.  Another, which takes a
  842. more historical approach and includes many original papers, is
  843. _Experimental Foundations of Particle Physics_, by Cahn and Goldhaber. 
  844.  
  845.     For a book that is accessible to non-physicists, you could try _The
  846. Particle Explosion_ by Close, Sutton, and Marten.  This book has fantastic
  847. photography. 
  848.  
  849. ********************************************************************************
  850. Item 12.
  851.  
  852. Olbers' Paradox                                updated: 24-JAN-1993 by SIC
  853. ---------------                                original by Scott I. Chase
  854.  
  855.     Why isn't the night sky as uniformly bright as the surface of the
  856. Sun? If the Universe has infinitely many stars, then it should be.  After
  857. all, if you move the Sun twice as far away from us, we will intercept
  858. one-fourth as many  photons, but the Sun will subtend one-fourth of the
  859. angular area.  So the areal intensity remains constant.  With infinitely
  860. many stars, every angular element of the sky should have a star, and the
  861. entire heavens should be a bright as the sun.  We should have the
  862. impression that we live in the center of a hollow black body whose
  863. temperature is about 6000 degrees Centigrade.   This is Olbers' paradox.  
  864. It can be traced as far back as Kepler in 1610.  It was rediscussed by 
  865. Halley and Cheseaux in the eighteen century, but was not popularized as 
  866. a paradox until Olbers took up the issue in the nineteenth century.
  867.  
  868.     There are many possible explanations which have been considered. 
  869. Here are a few: 
  870.         (1) There's too much dust to see the distant stars.
  871.         (2) The Universe has only a finite number of stars.
  872.         (3) The distribution of stars is not uniform.  So, for example,
  873.             there could be an infinity of stars, but they hide behind one
  874.             another so that only a finite angular area is subtended by them. 
  875.         (4) The Universe is expanding, so distant stars are red-shifted into
  876.             obscurity.
  877.         (5) The Universe is young.  Distant light hasn't even reached us yet.
  878.  
  879.     The first explanation is just plain wrong.  In a black body, the
  880. dust will  heat up too.  It does act like a radiation shield, exponentially
  881. damping the  distant starlight.  But you can't put enough dust into the
  882. universe to get rid of enough starlight without also obscuring our own Sun.
  883. So this idea is bad. 
  884.  
  885.     The premise of the second explanation may technically be correct.
  886. But the number of stars, finite as it might be, is still large enough to 
  887. light up the entire sky, i.e., the total amount of luminous matter  in the 
  888. Universe is too large to allow this escape.  The number of stars is close 
  889. enough to infinite for the purpose of lighting up the sky.  The third 
  890. explanation might be partially correct.  We just don't know.  If the stars 
  891. are distributed fractally, then there could be large patches of empty space, 
  892. and the sky could appear dark except in small areas. 
  893.  
  894.     But the final two possibilities are are surely each correct and
  895. partly responsible.  There are numerical arguments that suggest that the
  896. effect of the finite age of the Universe is the larger effect.  We live
  897. inside a spherical shell of "Observable Universe" which has radius equal to
  898. the lifetime of the Universe.  Objects more than about 15 billions years
  899. old are too far away for their light ever to reach us. 
  900.  
  901.     Historically, after Hubble discovered that the Universe was
  902. expanding, but before the Big Bang was firmly established by the discovery
  903. of the cosmic background radiation, Olbers' paradox was presented as proof
  904. of special relativity.  You needed the red-shift (an SR effect) to get rid
  905. of the starlight.  This effect certainly contributes.  But the finite age
  906. of the Universe is the most important effect. 
  907.  
  908. References:  Ap. J. _367_, 399 (1991). The author, Paul Wesson, is said to
  909. be on a personal crusade to end the confusion surrounding Olbers' paradox. 
  910.  
  911. _Darkness at Night: A Riddle of the Universe_, Edward Harrison, Harvard
  912. University Press, 1987
  913.  
  914. ********************************************************************************
  915. Item 13.
  916.  
  917. What is Dark Matter?                            updated 11-MAY-1993 by SIC
  918. --------------------                            original by Scott I. Chase
  919.  
  920.     The story of dark matter is best divided into two parts.  First we
  921. have the reasons that we know that it exists.  Second is the collection of
  922. possible explanations as to what it is. 
  923.  
  924. Why the Universe Needs Dark Matter
  925. ----------------------------------
  926.  
  927.     We believe that that the Universe is critically balanced between
  928. being open and closed.  We derive this fact from the observation of the
  929. large scale structure of the Universe.  It requires a certain amount of
  930. matter to accomplish this result.  Call it M. 
  931.  
  932.     We can estimate the total BARYONIC matter of the universe by
  933. studying Big Bang nucleosynthesis.  This is done by connecting the observed
  934. He/H ratio of the Universe today to the amount of baryonic matter present
  935. during the early hot phase when most of the helium was produced.  Once the 
  936. temperature of the Universe dropped below the neutron-proton mass difference, 
  937. neutrons began decaying into protons.  If the early baryon density was low, 
  938. then it was hard for a proton to find a neutron with which to make helium 
  939. before too many of the neutrons decayed away to account for the amount of 
  940. helium we see today.  So by measuring the He/H ratio today, we can estimate 
  941. the necessary baryon density shortly after the Big Bang, and, consequently, 
  942. the total number of baryons today.  It turns out that you need about 0.05 M 
  943. total baryonic matter to account for the known ratio of light isotopes.  So 
  944. only 1/20 of the total mass of they Universe is baryonic matter.
  945.  
  946.     Unfortunately, the best estimates of the total mass of everything
  947. that we can see with our telescopes is roughly 0.01 M.  Where is the other
  948. 99% of the stuff of the Universe?  Dark Matter!
  949.  
  950.     So there are two conclusions.  We only see 0.01 M out of 0.05 M 
  951. baryonic matter in the Universe.  The rest must be in baryonic dark matter
  952. halos surrounding galaxies.  And there must be some non-baryonic dark matter 
  953. to account for the remaining 95% of the matter required to give omega, the 
  954. mass of universe, in units of critical mass, equal to unity. 
  955.  
  956.     For those who distrust the conventional Big Bang models, and don't
  957. want to rely upon fancy cosmology to derive the presence of dark matter,
  958. there are other more direct means.   It has been observed in clusters of
  959. galaxies that the motion of galaxies within a cluster suggests that they
  960. are bound by a total gravitational force due to about 5-10 times as much
  961. matter as can be accounted for from luminous matter in said galaxies.  And 
  962. within an individual galaxy, you can measure the rate of rotation of the
  963. stars about the galactic center of rotation.  The resultant "rotation
  964. curve" is simply related to the distribution of matter in the galaxy.  The
  965. outer stars in galaxies seem to rotate too fast for the amount of matter
  966. that we see in the galaxy.  Again, we need about 5 times more matter than
  967. we can see via electromagnetic radiation.  These results can be explained
  968. by assuming that there is a "dark matter halo" surrounding every galaxy. 
  969.  
  970. What is Dark Matter
  971. -------------------
  972.  
  973.     This is the open question.  There are many possibilities, and
  974. nobody really knows much about this yet.  Here are a few of the many
  975. published suggestions, which are being currently hunted for by
  976. experimentalists all over the world.  Remember, you need at least one
  977. baryonic candidate and one non-baryonic candidate to make everything
  978. work out, so there there may be more than one correct choice among 
  979. the possibilities given here. 
  980.  
  981. (1) Normal matter which has so far eluded our gaze, such as 
  982.         (a) dark galaxies
  983.         (b) brown dwarfs
  984.         (c) planetary material (rock, dust, etc.)
  985.  
  986. (2) Massive Standard Model neutrinos.  If any of the neutrinos are massive,
  987. then this could be the missing mass.  On the other hand, if they are 
  988. too heavy, like the purported 17 KeV neutrino would have been, massive
  989. neutrinos create almost as many problems as they solve in this regard. 
  990.  
  991. (3) Exotica (See the "Particle Zoo" FAQ entry for some details)
  992.  
  993.     Massive exotica would provide the missing mass.  For our purposes, 
  994. these fall into two classes: those which have been proposed for other
  995. reasons but happen to solve the dark matter problem, and those which have
  996. been proposed specifically to provide the missing dark matter. 
  997.  
  998.     Examples of objects in the first class are axions, additional
  999. neutrinos, supersymmetric particles, and a host of others. Their properties
  1000. are constrained by the theory which predicts them, but by virtue of their
  1001. mass, they solve the dark matter problem if they exist in the correct
  1002. abundance. 
  1003.  
  1004.     Particles in the second class are generally classed in loose groups. 
  1005. Their properties are not specified, but they are merely required to be
  1006. massive and have other properties such that they would so far have eluded
  1007. discovery in the many experiments which have looked for new particles. 
  1008. These include WIMPS (Weakly Interacting Massive Particles), CHAMPS, and a
  1009. host of others. 
  1010.  
  1011. References:  _Dark Matter in the Universe_ (Jerusalem Winter School for
  1012. Theoretical Physics, 1986-7), J.N. Bahcall, T. Piran, & S. Weinberg editors.
  1013. _Dark Matter_ (Proceedings of the XXIIIrd Recontre de Moriond) J. Audouze and 
  1014. J. Tran Thanh Van. editors.
  1015.  
  1016. ********************************************************************************
  1017. Item 14.
  1018.  
  1019. Hot Water Freezes Faster than Cold!             updated 11-May-1992 by SIC
  1020. -----------------------------------             original by Richard M. Mathews
  1021.  
  1022.     You put two pails of water outside on a freezing day.  One has hot
  1023. water (95 degrees C) and the other has an equal amount of colder water (50
  1024. degrees C).  Which freezes first?  The hot water freezes first!  Why?  
  1025.  
  1026.     It is commonly argued that the hot water will take some time to
  1027. reach the initial temperature of the cold water, and then follow the same
  1028. cooling curve.  So it seems at first glance difficult to believe that the
  1029. hot water freezes first.  The answer lies mostly in evaporation. The effect
  1030. is definitely real and can be duplicated in your own kitchen. 
  1031.  
  1032.     Every "proof" that hot water can't freeze faster assumes that the
  1033. state of the water can be described by a single number.  Remember that
  1034. temperature is a function of position.  There are also other factors
  1035. besides temperature, such as motion of the water, gas content, etc. With
  1036. these multiple parameters, any argument based on the hot water having to
  1037. pass through the initial state of the cold water before reaching the
  1038. freezing point will fall apart.  The most important factor is evaporation.
  1039.  
  1040.     The cooling of pails without lids is partly Newtonian and partly by
  1041. evaporation of the contents.  The proportions depend on the walls and on
  1042. temperature.  At sufficiently high temperatures evaporation is more
  1043. important.  If equal masses of water are taken at two starting
  1044. temperatures, more rapid evaporation from the hotter one may diminish its
  1045. mass enough to compensate for the greater temperature range it must cover
  1046. to reach freezing.  The mass lost when cooling is by evaporation is not
  1047. negligible. In one experiment, water cooling from 100C lost 16% of its mass
  1048. by 0C, and lost a further 12% on freezing, for a total loss of 26%. 
  1049.  
  1050.     The cooling effect of evaporation is twofold.  First, mass is
  1051. carried off so that less needs to be cooled from then on.  Also,
  1052. evaporation carries off the hottest molecules, lowering considerably the
  1053. average kinetic energy of the molecules remaining. This is why "blowing on
  1054. your soup" cools it.  It encourages evaporation by removing the water vapor
  1055. above the soup. 
  1056.  
  1057.     Thus experiment and theory agree that hot water freezes faster than
  1058. cold for sufficiently high starting temperatures, if the cooling is by
  1059. evaporation.  Cooling in a wooden pail or barrel is mostly by evaporation. 
  1060. In fact, a wooden bucket of water starting at 100C would finish freezing in
  1061. 90% of the time taken by an equal volume starting at room temperature. The
  1062. folklore on this matter may well have started a century or more ago when
  1063. wooden pails were usual.  Considerable heat is transferred through the
  1064. sides of metal pails, and evaporation no longer dominates the cooling, so
  1065. the belief is unlikely to have started from correct observations after
  1066. metal pails became common. 
  1067.  
  1068. References: 
  1069.        "Hot water freezes faster than cold water.  Why does it do so?",
  1070.         Jearl Walker in The Amateur Scientist, Scientific American,
  1071.         Vol. 237, No. 3, pp 246-257; September, 1977.
  1072.  
  1073.        "The Freezing of Hot and Cold Water", G.S. Kell in American
  1074.         Journal of Physics, Vol. 37, No. 5, pp 564-565; May, 1969.
  1075.  
  1076. ********************************************************************************
  1077. Item 15.
  1078.  
  1079. Why are Golf Balls Dimpled?                     updated 17-NOV-1993 by CDF
  1080. ---------------------------                     original by Craig DeForest
  1081.  
  1082.     The dimples, paradoxically, *do* increase drag slightly.  But they 
  1083. also increase `Magnus lift', that peculiar lifting force experienced by 
  1084. rotating bodies travelling through a medium.  Contrary to Freshman physics, 
  1085. golf balls do not travel in inverted parabolas.  They follow an 'impetus 
  1086. trajectory':
  1087.  
  1088.                                     *    *       
  1089.                               *             *
  1090. (golfer)                *                    *
  1091.                   *                          * <-- trajectory
  1092.  \O/        *                                *
  1093.   |   *                                      *
  1094. -/ \-T---------------------------------------------------------------ground
  1095.  
  1096.     This is because of the combination of drag (which reduces
  1097. horizontal speed late in the trajectory) and Magnus lift, which supports
  1098. the ball during the initial part of the trajectory, making it relatively
  1099. straight.  The trajectory can even curve upwards at first, depending on
  1100. conditions!  Here is a cheesy diagram of a golf ball in flight, with some
  1101. relevant vectors: 
  1102.  
  1103.                              F(magnus)
  1104.                              ^
  1105.                              |
  1106.                 F(drag) <--- O -------> V 
  1107.                           \     
  1108.                            \----> (sense of rotation)
  1109.  
  1110.     The Magnus force can be thought of as due to the relative drag on
  1111. the air on the top and bottom portions of the golf ball: the top portion is
  1112. moving slower relative to the air around it, so there is less drag on the
  1113. air that goes over the ball.  The boundary layer is relatively thin, and
  1114. air in the not-too-near region moves rapidly relative to the ball.  The
  1115. bottom portion moves fast relative to the air around it; there is more drag
  1116. on the air passing by the bottom, and the boundary (turbulent) layer is
  1117. relatively thick; air in the not-too-near region moves more slowly relative
  1118. to the ball. The Bernoulli force produces lift. (alternatively, one could
  1119. say that `the flow lines past the ball are displaced down, so the ball is
  1120. pushed up.') 
  1121.  
  1122.     The difficulty comes near the transition region between laminar
  1123. flow and turbulent flow.  At low speeds, the flow around the ball is
  1124. laminar.  As speed is increased, the bottom part tends to go turbulent
  1125. *first*.  But turbulent flow can follow a surface much more easily than
  1126. laminar flow. 
  1127.  
  1128.     As a result, the (laminar) flow lines around the top break away
  1129. from the surface sooner than otherwise, and there is a net displacement
  1130. *up* of the flow lines.  The magnus lift goes *negative*. 
  1131.  
  1132.     The dimples aid the rapid formation of a turbulent boundary layer
  1133. around the golf ball in flight, giving more lift.  Without 'em, the ball
  1134. would travel in more of a parabolic trajectory, hitting the ground sooner.
  1135. (and not coming straight down.) 
  1136.  
  1137. References: 
  1138.  
  1139. Lord Rayleigh, "On the Irregular Flight of a Tennis Ball", _Scientific 
  1140. Papers I_, p. 344
  1141.  
  1142. Briggs Lyman J., "Effect of Spin and Speed on the Lateral Deflection of 
  1143. a Baseball; and the Magnus Effect for Smooth Spheres", Am. J. Phys. _27_, 
  1144. 589 (1959). [Briggs was trying to explain the mechanism behind the `curve 
  1145. ball' in baseball, using specialized apparatus in a wind tunnel at the NBS.  
  1146. He stumbled on the reverse effect by accident, because his model `baseball'
  1147. had no stitches on it. The stitches on a baseball create turbulence in
  1148. flight in much the same way that the dimples on a golf ball do.] 
  1149.  
  1150. R. Watts and R. Ferver, "The Lateral Force on a Spinning Sphere" Aerodynamics
  1151. of a Curveball", Am. J. Phys. _55_, 40 (1986)
  1152.  
  1153. ********************************************************************************
  1154. END OF FAQ PART 2/4
  1155.  
  1156.